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Conversiones de tasas de interés efectivas, nominales y periódicas

Conversiones de tasas de interés efectivas, nominales y periódicas.

La tasa de interés efectiva, es la más utilizada por las instituciones financieras, la utilizan para informar de las rentabilidades de sus inversiones o de cuanto le costaría solicitar un préstamo en dicha institución, esta tasa nos indica de manera porcentual, cuanto es lo que rentaremos o cuanto es nuestro costo sobre una cantidad de dinero a invertir o solicitar a un periodo determinado. A pesar que la periodicidad puede ser clasificada de diferentes formas para estas tasas, los periodos más frecuentes a analizar son mensuales y anuales.

Por otro lado, la tasa de interés nominal es una tasa expresada anualmente, que genera intereses en varias ocasiones a la periodicidad que aplica (en este caso un año), esta tasa no es exacta como la efectiva, dado que la tasa nominal es la teoría, no analiza si el usuario tiene que pagar gastos y otros costos (teniendo en cuenta el escenario chileno, que los bancos obligan a pagar impuestos de timbre y estampillas y gastos operacionales),

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Conversiones de tasas de interés efectivas, nominales y periódicas. Cálculos.

En ambos casos, se debe aplicar la fórmula de interés compuesto (ver el blog anterior de matemáticas financieras). Para ello utilizaremos los siguientes ejemplos:

Una persona pide $1.000.000 a una tasa anual equivalente (término utilizado para referirnos a la tasa efectiva), del 10%. En dicho caso el cálculo sería de la siguiente manera:     Monto a pagar = C * (1 + i)n

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Posted by Matemáticas Financieras TIPS on Friday, June 7, 2019

Conversiones de tasas de interés efectivas, nominales y periódicas

En el caso del interés nominal, recuerde que mencionamos que se expresa anualmente, por lo cual si la periodicidad, dice otra cosa, se entiende que durante el periodo que transcurrió, se generaron intereses entremedio, por lo cual es muy probable que no se genere la igualdad entre la tasa nominal y efectiva. Utilizando los mismos antecedentes preliminares, pero asumiendo que la tasa es 10% semestral. Primero deberíamos saber que un año tiene dos semestres, por lo cual para la formula expresada en anualidad, utilizaremos la división de 10/2= 5%. En este caso y aplicando la formula señalada al inicio, el resultado nos daría:        100000 * (1+0,05)2 = 110.250

Conversiones de tasas de interés efectivas, nominales y periódicas

En este, caso si uno divide la ganancia ($10.250), sobre el dinero inicial, se verá que existe una diferencia, y esta es generada porque en un semestre, se generaron intereses que aumentaron el capital y en el segundo semestre aumento ese capital más el interés previo volvió a aumentar para dar como resultado los $110.250. Por lo cual acá la tasa efectiva fue de 10,25% anual y no la nominal de 10%.

Conversión de Tasa Efectiva a Nominales

En este contexto, es importante primero ver la periodicidad en la cual generaran intereses, si por ejemplo me dicen que la tasa efectiva es del 2% mensual y la quiero convertir a nominal mensual, simplemente habría que multiplicar por 12, por lo cual la tasa efectiva mensual convertida a nominal mensual  da 24% (2%*12 meses), se multiplica por doce porque la nominal por defecto es anual, la aclaración de mensual es para indicar que capitaliza intereses de forma mensual. El problema se genera cuando la periodicidad no es la misma.

Conversiones de tasas de interés efectivas, nominales y periódicas

En este caso el elevado a 12, hace relación a que la tasa es nominal, por lo cual se debe expresar en años, por otro lado el elevado a 4, significa que 4 trimestres componen un año, es decir, las tasas las estamos convirtiendo en conceptos que son comparables. El resultado de esta ecuación, nos da 6,12% trimestral aproximado, pero esta tasa es efectiva equivalente a una nominal, por lo cual para saber la nominal que como hemos explicado es una tasa que se expresa en años y que la periodicidad, es para saber cada cuanto tiempo genera intereses, el 6,12% equivale a efectivamente cuanto entrega, por ende, si lo multiplicamos en 4 (cantidad de trimestres que compone un año), la tasa nominal trimestral, es del 24,48%.

Conversión de Tasa nominal a tasa efectiva.

En este caso, la ecuación utilizada anteriormente, no cambia, solo que en este caso, lo nominal que por defecto viene expresado en anualidad (y recordando que los periodos que informa la tasa nominal equivalen solamente a cada cuanto tiempo generan intereses) se debe convertir en efectivo y eso utilizar la fórmula para que me nos dé como resultado monto efectivo.

Ejemplo:

 Se tiene un 12% capitalizable mensualmente (cuando se dice capitalizable, estamos hablando de nominal cuyos intereses se generan mes a mes) y se quiere convertir a una tasa equivalente bimensual (que se da a entender es efectiva y los intereses se generan cada dos meses). Lo

                                                                        (1+0,01)12=(1+i)2

primero que se debería hacer es el 12% dividirlo en 12, y nos da 1% mensual, con esto estamos hablando de términos efectivos, ahora para esto llevarlo al efectivo requerido, se debería aplicar la misma ecuación señalada, donde la presentación sería la siguiente:

Conversiones de tasas de interés efectivas, nominales y periódicas

El desarrollo, nos da como resultado que la tasa efectiva es 6,15% semestral efectivo, y como nosotros queremos saber la tasa bimensual, se debería dividir en 3 (dado que un semestre está compuesto por tres bimestres), nos da como resultado que la tasa efectiva bimensual, es de 2,05%.

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Conversión de tasas: Conclusiones

Usted debe estar informado y siempre preguntar que tasa es la que cobra su banco, es entendible que si no estudio algo ligado a finanzas, no conozca estos tecnicismos, pero a mayor información, mejores decisiones puede tomar.

Es importante una educación financiera, estos temas son elementales para negociar alternativas con los bancos.

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